摘 要：Winkler 地基梁挠曲方程的分析涉及高阶微分方程的求解，从而使得手工进行该项工作既耗时又枯燥。为提高本科生 Winkler 地基梁的分析水平，在土木工程本科教学中引入 Mathematica 软件。将作用在 Winkler 地基梁上的均布荷载、集中力和集中力偶用不同类型的奇异函数在软件中统一表达，借助软件强大的计算能力，对两个算例进行分析计算及内力曲线绘制。两个算例证明 Mathematica 的引入有利于学生对自己感兴趣的具体边界条件下的探索性问题运用 Winkler 理论进行分析。
关键词：基础工程；Winkler 地基梁；挠曲微分方程；Mathematica 软件；奇异函数
DOI:10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.01.048
基金项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目（HNJG-2021-0622，HNJG-2022-0754）；湖南省教育厅科研项目（20C1608，21C0269）；南华大学校级教学改革项目（2019YB-XJG14，2021YB-XJG34）
中图分类号：TP39；G434 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）01-0186-05
Application of Mathematica in the Analysis of Winkler Foundation Beam
FAN Junwei, YANG Shijiao, DENG Bo, SUN Bing, PENG Cheng
(University of South China, Hengyang 421001, China)
Abstract: The analysis of the deflection equation of Winkler foundation beam involves the solving of a higher-order differential equation, which makes this work by hand time-consuming and boring. In order to improve the undergraduates' analysis level of Winkler foundation beam, Mathematica software is introduced in the undergraduate teaching of civil engineering. Uniform loads, concentrated loads and concentrated moments acting on the beam are uniformly expressed in the software by different types of singular functions. With the help of the powerful calculating capacity of the software, two examples are analyzed and calculated, and the internal force curves are drawn. Two examples show that the introduction of Mathematica is helpful for students to analyze the exploratory problems by using Winkler theory under specific boundary conditions that they are interested in.
Keywords: foundation engineering; Winkler foundation beam;deflection of differential equation;Mathematica software; singularity function
参考文献：
[1] 崔振东 . 地下结构设计 [M]. 北京：中国建筑工业出版社，2017.
[2] 周景星，李广信，张建红等 . 基础工程：第 3 版 [M]. 北京：清华大学出版社，2015.
[3] 罗汀，姚仰平，胡贺祥 . 高等基础工程 [M]. 北京：人民交通出版社，2013.
[4] 丁洲祥，李涛，白冰，等 .MAPLE 在土力学与基础工程研究型教学中的应用 [J]. 力学与实践，2013，35（6）：87-89.
[5] 王协群，章宝华 . 基础工程 [M]. 北京：北京大学出版社，2006.
[6] 陈晓平 . 基础工程设计与分析 [M]. 北京：中国建筑工业出版社，2005.
[7] 富海鹰 . 基础工程：第 3 版 [M]. 北京：中国铁道出版社，2019.
[8] BOEDO S. Singularity Functions Revisited：Clarifications and Extensions for Construction of Shear–Moment Diagrams in Beams [J]. International Journal of Mechanical Engineering Education，2020，48 （4）：351-370.
[9] 曹建华，郭东旭 .Mathematica 在材料力学弯曲问题中的应用 [J]. 现代信息科技，2022，6（11）：117-121+125.
[10] 王建午，楼京俊，李欣一，等 . 基于梁变形微分方程与奇异函数的轴系校中计算研究 [J]. 舰船科学技术，2019，41（11）：71-75.
[11] 华南理工大学，浙江大学，湖南大学 . 基础工程：第 4版 [M]. 北京：中国建筑工业出版社，2019.
作者简介：樊军伟（1983—），男，汉族，河北邯郸人，讲师，博士研究生，研究方向：岩土工程方面的教学与科研；通讯作者：杨仕教（1964—），男，汉族，湖南浏阳人，教授，博士生导师，博士研究生，研究方向：矿山岩土工程方面的教学与科研。