摘 要：文章研究了一类带时滞的计算机病毒模型的最优控制问题，首先，通过将决策变量与时滞引入计算机病毒模型中，建立了带时滞的计算机病毒的最优控制模型；其次，对最优控制的存在性进行理论验证并构建 Hamilton 函数、利用 Pontryagins最大值原理，给出了最优控制问题存在的一阶必要条件并对该最优问题进行刻画，最后，运用数值算例对理论结果进行数值模拟。
关键词：计算机病毒模型；最大值原理；时滞；最优控制
DOI:10.19850/j.cnki.2096-4706.2022.012.036
中图分类号：TP309.5 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2022）12-0136-04
Optimal Control of a Type of Computer Virus Model with Time Delay
LI Xiaoni
(School of Liberal Arts, Shaanxi Institute of International Trade and Commerce, Xi’an 712046, China)
Abstract: This paper studies the optimal control problem of a type of computer virus model with time delay. Firstly, the optimal control model of computer virus with time delay is established by introducing decision variable and time delay to the computer virus model. Secondly, the existence of the optimal control is theoretically verified. And it constructs Hamilton function and uses the Pontryagin maximum principle, gives the first order necessary conditions for existence of the optimal control problem, and the optimal problem is described. Finally, it uses the numerical examples to perform the numerical simulations for theoretical results.
Keywords: computer virus model; maximum principle; time delay; optimal control
参考文献：
[1] 李小妮，张启敏 . 基于信息干预的 SIRS 传染病模型稳定性分析 [J]. 华南师范大学学报（自然科学版），2019，51（5）：98-103.
[2] LI X N，LI X N，ZHANG Q M.Time to extinction and stationary distribution of a stochastic susceptible-infected-recoveredsusceptible model with vaccination under markov switching [J].Math Popul Stud，2020，27（4）：259-274.
[3] 李小妮 . 基于信息干预和治疗的时滞 SIRS 传染病模型的最优控制 [J]. 宁夏师范学院学报，2021，42（7）：5-12.
[4] XIAO Y N，ZHAO T T，TANG S Y.Dynamics of an infectious diseases with media/psychology induced non-smooth incidence [J].Math Biosci Eng，2013，10（2）：445-61.
[5] 胡宝安，李兵，李亚玲 . 具有时滞的 SIR 计算机病毒传播模型 [J]. 计算机工程，2016，42（5）：168-172.
[6] 李盈科 , 李浓溟 , 杨文成 , 等 . 具有时滞的生态 - 传染病模型的定性分析 [J]. 数学的实践与认识 ,2015,45(13):273-277.
作者简介：李小妮 (1991—), 女 , 汉族，陕西渭南人，助教 ,硕士 , 研究方向 : 控制理论及其应用。